Opel Ampera & Chevrolet Volt Forum

Berechnung der Verlustleistung an einem Kabel

An eine Netzspannungsquelle werden mit einem 100 m langen Kabel aus Kupfer das einen Querschnitt
von 1,5 mm² besitzt, ein Verbraucher mit einer Gesamtlast von 3680 W (Stromaufnahme 16A) angeschlossen. Berechnung der Verlustleistung PK in der Zuleitung!

Spannung: U = 230 V
Länge Kabel: l = 100m
Querschnitt Kabel: A= 1,5 mm²
Material Kupfer ρ= 0,017 Ωmm²/m
Angeschlossene Gesamtlast: 3680 W

Die gesuchte Größe PV kann nicht so ohne weiteres berechnet werden, da dazu die Spannung an der Zuleitung und die Gesamtstromstärke I bekannt sein muss.
I wiederum ist nur durch Kenntnis des Gesamtwiderstandes ( = Summe aller Widerstände) zu berechnen. Aber kein Problem, das lässt sich alles berechnen!

Zuerst wird der Widerstandswert RK des Kabels errechnet.

RK = ρ * l/A = 0,017 Ωmm²/m * 100m/1,5mm²
RK = 1,133 Ω

Als nächstes wird der Widerstand der angeschlossenen Last RL berechnet. Dazu benutzen wir die gegebene
Nennlast, die auf die Nennspannung ( = 230 V) bezogen ist.

RL = U²/P = (230V)²/ 3680W
RL = 14,375 Ω

Der Gesamtwiderstand dieses Stromkreises setzt sich aus dem Widerstand der Last und dem 2-fachen
Widerstandswert der Leitung ( Hin- und Rückweg) zusammen, also:

R ges = RK + RL + RK
R ges = 1,13 Ω + 14,375 Ω + 1,13 Ω
= 16,635 Ω

Aus dem Ohmschen Gesetz folgt die Beziehung: I = U/R in unserem FallI ges = Uges/ Rges

I ges = 230 V / 16,635 Ω = 13,826 A

Das Ziel rückt näher! Wir brauchen nun die Spannung am Kabel. Auch hier hilft das Ohmsche Gesetz
weiter: UK = RK * I ges

UK = 1,13 Ω * 13,826 A = 15,62 V

Die Spannung UK am Kabel sowie die fließende Stromstärke I ges sind nun bekannt. Damit lässt sich nun
ganz einfach die Verlustleistung am Kabel berechnen,
denn PK = UK * Iges

PK = 15,62 V * 13,826 A = 216 W

Diese Verlustleistung tritt zweimal auf ( Hin-Rückleitung), also wird das Ergebnis verdoppelt
und die Verlustleistung wird 432 W

Jetzt kann sogar noch berechnet werden, welche Leistung denn nun tatsächlich bei dem Verbraucher
ankommt, denn durch den Spannungsabfall an der Zuleitung sinkt die Spannung an der Verbrauchsstelle!
Die tatsächliche Spannung an den Verbrauchern beträgt U L tatsächlich = RL *I

14,375 Ω * 13,826 A = 198,75 V

Die tatsächliche Leistung wird danach : 198,75 V * 13,826 A = 2748 W

Von den 3680 W kommen nur 2748 W am Verbraucher an, das Kabel wirkt als 932 W Heizung !

Die Formeln sind hier jetzt bekannt und jeder kann jetzt die Länge und Querschnitt selber eintragen und Schritt für Schritt (wie ich es vorgemacht habe) selber ausrechnen mit welchen Verlusten zu rechnen ist.
Das sollte nicht schwer sein oder.

@ Tachy warum haben wir nicht eine Technikseite mit Formelsammlungen.
Ich erinnere nur an die Berechnungen von Rikarda über die Leistung die beim Ampera für 161 km/h benötigt werden, (cw-Wert, Rollwiderstand ect) ich finde sie nicht mehr.

Ich bin zwar nicht der fitteste in Elektrotechnik (in Chemie schon^^) aber ein paar Sachen habe ich noch nicht verstanden.

Im Schritt II: Was ist Last RL ?

100 m sind schon ziemlich lang also eigentlich nicht so direkt in die Praxis übertragbar.

Für 10m was eher realistisch ist kommen wir auf 3621 Watt und damit 59 Watt Verlustleistung.

Nimmt man ein dickeres Kabel wird das natürlich weniger.

RL ist der Last-Widestand des Verbrauchers, in diesen Fall ein Ladegerät

10m sind meistens nicht realistisch, da vom Zähler ab gerechnet werden sollte. Also Abzweiger ab 10mm² bzw 25mm² Kabel zur Steckdose.

Meine obige Formel sowie Rechnung sollte auch nur ein Anhaltspunkt sein, wie es geht. Ein Rechenbeispiel halt.
Der Werte für Material Kupfer ρ= 0,017 Ωmm²/m ist fest (bei meiner Rechnung 1,5mm²) es lassen sich damit 2,5 mm² oder 6mm² leicht errechnen und damit der Widerstandswert bei unterschiedlichen Kabellängen.

Was noch zu bedenken ist, die Leitung wird Warm und diese Wärme kann in einem Rohr in der Erde schlecht abgeleitet werden.

huschelmonk hat geschrieben:RL ist der Last-Widestand des Verbrauchers, in diesen Fall ein Ladegerät

So ganz habe ich das noch immer nicht verstanden. Das Ladegerät konsumiert doch den Strom um den Akku zu laden. Wieso besteht da dann ein Widerstand ?
Oder kann man das so verstehen, dass das Ladegerät ja einen eigenen internen Widerstand hat der einfach als Wärme verloren geht und den Akku mit diesem Anteil nicht laden kann ?

Wenn dem so ist, dann ist aber das was wir die ganze Zeit hier ausrechnen der Verlust von Kabel + internen Ladegerätverlust ?

Noch was zu 1,5 mm² : Das ist aber doch eher ein besserer Klingeldraht ? Ich kann mich irgendwie noch daran erinnern das für Hausleitungn normalerweise schon 2,5 mm²verwendet werden oder ?

Zu berücksitigen ist aber auch noch, dass wenn sich das Kabel erwärmt der Widerstand des Kabel höher wird.

huschelmonk hat geschrieben:Noch was zu 1,5 mm² : Das ist aber doch eher ein besserer Klingeldraht ? Ich kann mich irgendwie noch daran erinnern das für Hausleitungn normalerweise schon 2,5 mm²verwendet werden oder ?

1,5 mm2 ist i.d.R. schon das, was in einer üblichen Hausinstallation verwendet wird. Also muss man erst einmal davon ausgehen, das man gerade an genau diesem Leitungsquerschnitt hängt.

Stärker ausgeführt sind normalerweise die Stromkreise für Elektroherd, Waschmaschine, Trockner und natürlich für Drehstromdosen.

Ciaooooo
Amiga400040/Voltolero.de

agentsmith1612 hat geschrieben:So ganz habe ich das noch immer nicht verstanden. Das Ladegerät konsumiert doch den Strom um den Akku zu laden. Wieso besteht da dann ein Widerstand ?
Oder kann man das so verstehen, dass das Ladegerät ja einen eigenen internen Widerstand hat der einfach als Wärme verloren geht und den Akku mit diesem Anteil nicht laden kann ?

Das Ladegerät ist als reiner Verbraucher zu Verstehen, das eine Leistungsaufnahme von 3640 W hat.
Was der Verbraucher "wandelt", ob Wärme, Licht, mechanische Energie oder für ein chemischen Prozess spielt keine Rolle. Ein Verbraucher kann man also als einen Widerstand ansehen.
Einen Verbraucher betrieben mit 230V und einer Leistungsaufnahme von 3680 W hat einen Widerstandswert von 14,375 Ω, der Strom der dabei fließt beträgt 16A. Es besteht immer ein direkter Zusammenhang, zwischen den Werten. Diese sind Naturgesetze und es wird auch als Ohmisches Gesetz bezeichnet.

Wenn dem so ist, dann ist aber das was wir die ganze Zeit hier ausrechnen der Verlust von Kabel + internen Ladegerätverlust ?

Nein !

Noch was zu 1,5 mm² : Das ist aber doch eher ein besserer Klingeldraht ? Ich kann mich irgendwie noch daran erinnern das für Hausleitungn normalerweise schon 2,5 mm²verwendet werden oder ?

1,5 mm2 ist i.d.R. schon das, was in einer üblichen Hausinstallation verwendet wird. Also muss man erst einmal davon ausgehen, das man gerade an genau diesem Leitungsquerschnitt hängt.

Zu berücksitigen ist aber auch noch, dass wenn sich das Kabel erwärmt der Widerstand des Kabel höher wird.

Das kann bei Kupferkabel für unsere Berechnung vernachläßigt werden.

huschelmonk hat geschrieben:

agentsmith1612 hat geschrieben:So ganz habe ich das noch immer nicht verstanden. Das Ladegerät konsumiert doch den Strom um den Akku zu laden. Wieso besteht da dann ein Widerstand ?
Oder kann man das so verstehen, dass das Ladegerät ja einen eigenen internen Widerstand hat der einfach als Wärme verloren geht und den Akku mit diesem Anteil nicht laden kann ?

Das Ladegerät ist als reiner Verbraucher zu Verstehen, das eine Leistungsaufnahme von 3640 W hat.
Was der Verbraucher "wandelt", ob Wärme, Licht, mechanische Energie oder für ein chemischen Prozess spielt keine Rolle. Ein Verbraucher kann man also als einen Widerstand ansehen.
Einen Verbraucher betrieben mit 230V und einer Leistungsaufnahme von 3680 W hat einen Widerstandswert von 14,375 Ω, der Strom der dabei fließt beträgt 16A. Es besteht immer ein direkter Zusammenhang, zwischen den Werten. Diese sind Naturgesetze und es wird auch als Ohmisches Gesetz bezeichnet.

Also kann man für jeden Verbraucher mit deiner Formel wo man die Leistung kennt und die Spannung natürlich einen Wiederstand errechnen ?
Das hätte ich dann soweit verstanden. Vielen Dank

Ich habe Zuhause in der Garage 2.5 mm2 verlegen lassen. Wenn der Ampera lädt, wird das Rohr mit dem Kabel schön handwarm. Ich denke daher, dass 1.5 mm2 für dauerhafte 16A nicht zu empfehlen ist.

Ich habe unsere Elektriker diesbezüglich gefragt. Sie meinten auch, dass 2,5mm2 für einen Verbraucher der über 3,6kW zieht, die einzig richtige Wahl ist. Man sollte nur darau achten, dass die Zuleitung keinen kleineren Querschnitt hat.

Gruß Michael

Hab den Leuten von Charge-Amps eine Mail betreffend Offerte für Versand in die CH und Umbau auf CEE geschrieben.
Trotzdem hab ich nochmals eine Frage zum Ladekabel, die ich hier stellen möchte:

Vielleicht bin ich gar naiv, aber mir geht etwas nicht ganz in den Kopf:

Das Original-Ladekabel von Opel hat diesen riesigen Kasten in der Mitte, der/die/das ICCB. Das Ding ist ja relativ gross und unhandlich.
Und dieses Ding soll beim charge-amps-Kabel einfach so mit denselben Funktionen, ja sogar mit Ampere-Wahlmöglichkeit im Griff bzw. Ladestecker fahrzeugseitig integriert sein?!?

Irgendwie kommt mir dies etwas komisch vor
Wie gesagt, bin ein absolutes Green-Horn was Elektromobilität anbelangt... Alles was ich will ist ein zweites praktisches Mode2-Ladekabel für unterwegs.